Mapas de Karnaugh

Los mapas de Karnaugh son utilizados para la simplificación de funciones lógicas, estas funciones pueden ser representativas de circuitos digitales lógicos.

Los mapas muestran la relación que existe entre las entradas y las salidas de un circuito lógico, si se aplica adecuadamente, el resultado será el más simplificado posible. Pueden ser utilizados para cualquier número de variables de entrada, sin embargo, se recomienda un máximo de seis variables.


En la Figura 1, vemos dos ejemplos de la representación de los mapas de Karnaugh, como ya se mencionó, se pueden utilizar más variables, pero en este caso nos enfocaremos a mapas con 3 y 4 variables.

Fig. 1. Representación base de los mapas de Karnaugh, del lado izquierdo se tiene un mapa de tres variables, y del lado derecho se tiene un mapa de 4 variables. En los mapas se puede ver la forma de ordenar las variables y los valores lógicos que puede tener cada variable o combinación de variables. [Elaboración propia].

El mapa de Karnaugh es una representación en dos dimensiones de una tabla de verdad, en la Figura 2, podemos ver la forma en la que una tabla de verdad es representada por un mapa.



Fig. 2. Forma de pasar una tabla de verdad a un mapa de Karnaugh. [Elaboración propia].


En la Figura 2, también se observa o se muestra que la tabla tiene 4 variables colocadas de la A a la D, ordenadas en columnas. Estas 4 variables forman diferentes combinaciones y cada combinación tiene una salida lógica {0, 1}, por ejemplo; la combinación mostrada en amarillo puede ser representada como , esta es la representación canónica, es decir, es una combinación que involucra a todas las variables y que tiene como salida un 1, hay que hacer notar que cuando el valor de la variable es 1, solo se representa con el nombre de la variable, sin embargo, cuando el valor de la variable es 0, se representa con la variable negada.

Como se aprecia en la Figura 2, las variables A y B, encerradas en anaranjado, son pasadas al mapa como si se tratara del eje de las Y de un plano cartesiano; las variables C y D son pasadas al mapa como si se tratara del eje de las X dentro del plano.

Ahora, para saber dónde colocar los valores vamos a utilizar la combinación enmarcada con verde, podemos ver que a las variables A y B les corresponden los valores 0 y 1 respectivamente, buscamos en el eje de las Y en donde se encuentra esa combinación de valores, y lo podemos ver también enmarcado con verde; para las variables C y D, se tienen los valores 0 y 0, por lo que, buscamos en el eje de las X tal combinación, la cual también es marcada con verde, ahora el valor que le corresponde, en este caso 1, se coloca en la casilla donde ambas combinaciones se intersectan. Este mismo procedimiento se puede ver para la combinación enmarcada en amarillo. Obviamente, todas las casillas del mapa deben de ser llenadas en la misma forma.

Una vez definida la manera en cómo se llena un mapa, vamos a proporcionar unos puntos con los cuales se obtienen las funciones booleanas simplificadas.